Théorie

Il est difficile d’aborder de façon succincte la théorie, la science des cadrans solaires et nous vous reportons, pour une information complète à la bibliographie que nous proposons ou aux vidéos de notre chaîne YouTube. Nous nous bornerons donc à rappeler ici quelques aspects essentiels de cette théorie.

(Le texte ci-dessous est extrait du MOOC cadrans solaires de Roger Torrenti sous licence CC BY-NC-SA)

C’est le mouvement apparent du Soleil au cours de la journée et de l’année qui intéresse le gnomoniste : c’est par la connaissance précise de ce mouvement qu’il pourra calculer et tracer les lignes ou courbes du cadran solaire. En un lieu donné, un observateur a en fait son champ de vision défini par le plan de l’horizon et une voûte céleste, et l’on peut facilement concevoir que cette voûte est la moitié d’une sphère céleste locale. Comme dans un planétarium, l’observateur perçoit les astres, dont le Soleil, comme fixés sur cette voûte imaginaire.

La verticale du lieu croise la sphère céleste locale en un point appelé zénith. On peut représenter sur cette sphère l’axe des pôles et les projections de l’équateur terrestre et du plan de l’écliptique (plan qui contient l’orbite de la Terre autour du Soleil), l’angle entre ces deux plans étant égal à la déclinaison du Soleil, qui varie de -23°26’ au solstice d’hiver à +23°26’ au solstice d’été, en prenant des valeurs nulles aux équinoxes. On retrouve de même la latitude du lieu dans l’angle que fait le plan de l’équateur céleste avec la verticale du lieu et dans celui que fait l’axe des pôles célestes avec le plan de l’horizon.

La sphère céleste locale

Le mouvement apparent du Soleil dans une journée se fait selon un cercle de la sphère céleste locale. Sur la sphère céleste, le Soleil apparaît par ailleurs comme fixe devant des constellations (différentes au cours de l’année). Les 12 signes du zodiaque correspondent à la constellation la plus proche du Soleil sur la sphère céleste à une période considérée. Dans l’hémisphère nord, le Soleil, en été, se lèvera au NE et se couchera au NO, alors qu’en hiver ce sera au SE et au SO. A tout instant de la journée, la position du Soleil peut être précisément repérée par deux angles : son azimut et sa hauteur. L’azimut varie de 0° à -180° vers l’est et de 0° à +180° vers l’ouest. La hauteur varie (quand le Soleil est visible) de 0° à +90°.

Azimut et hauteur du Soleil

L’angle horaire du Soleil est l’angle mesuré, sur l’équateur céleste, entre le méridien passant par le Soleil et le méridien du lieu. Il varie de 0° à -180° vers l’est et de 0° à +180° vers l’ouest. On peut alors représenter, pour un observateur situé au pôle Nord céleste, les heures solaires pleines, échelonnées tous les 15° d’angle horaire, puisque le jour solaire dure 24 h et correspond à une rotation de 360° de la Terre sur elle-même. A 10h solaire par exemple, l’angle horaire du Soleil sera de -30°, alors qu’à 15h il sera de +45°.

L’angle horaire du Soleil

L’observateur peut donc imaginer que la course du Soleil se résume, tous les jours de l’année, à parcourir les pages d’un grand livre ouvert dont la tranche est parallèle à l’axe des pôles célestes. Le tracé des lignes horaires sur un cadran solaire (ici horizontal, avec un style parallèle à l’axe des pôles) peut ainsi se réduire à l’intersection de ce livre ouvert avec la surface du cadran (lignes pointillées).

Le tracé d’un cadran solaire se réduit à l’intersection d’un livre ouvert avec la surface du cadran…

Un cadran solaire indique l’heure solaire et avant d’aborder le passage de l’heure solaire à l’heure légale (celle de nos montres et téléphones), il convient de préciser ce qu’est l’équation du temps.

Le jour solaire, séparant deux passages du Soleil au même méridien terrestre, a une durée de 24 h. Cependant, il s’agit d’une durée moyenne, et donc d’un jour solaire moyen, car l’ellipticité de l’orbite de la Terre autour du Soleil et l’obliquité de la Terre (inclinaison de son axe de rotation par rapport au plan de l’écliptique) entraînent des variations de la durée du jour solaire vrai. L’accumulation de ces variations peut atteindre + ou – 16 minutes au cours de l’année. L’écart entre jour solaire moyen et jour solaire vrai est appelé équation du temps et est détaillé dans la courbe ci-après. Il est par exemple d’environ +4 min le 1er janvier, et il faudra donc ajouter 4 min à l’heure lue sur un cadran solaire. De même il faudra retrancher 10 min le 1er octobre. C’est cette équation du temps que certains cadrans solaires représentent par un analemme (qui a la forme d’un 8), souvent au niveau du midi solaire, afin que le passant puisse corriger l’heure lue sans l’aide de la courbe de l’équation du temps. Cette courbe est cependant parfois représentée à côté du cadran solaire afin de permettre une correction quelle que soit l’heure de la journée.

Courbe de l’équation du temps

Considérons un cadran solaire situé sur le méridien central d’un fuseau horaire donné, soit 15° E pour la France. Lorsqu’on lit midi au cadran solaire, on doit ajouter ou retrancher la valeur correspondante de l’équation du temps et 1 h de plus si l’on est, au jour considéré, « passé à l’heure d’été ». Si le cadran solaire est en un lieu de ce fuseau horaire mais non situé sur le méridien 15° E, il faudra également effectuer une correction de longitude. En effet, si le cadran est situé à Dijon (France) par exemple, à 5° E environ, donc à 10° d’écart de longitude à l’ouest du méridien 15° E, le Soleil ne sera pas encore au plus haut dans le ciel à Dijon lorsqu’il sera midi au méridien 15° E : il ne le sera que 40 min plus tard (4 min de temps par degré de longitude). Il faut donc ajouter 40 min à l’heure lue sur le cadran. On retranchera de même cette correction de longitude si le cadran est situé à l’est du méridien de référence du fuseau horaire considéré.

Compte-tenu de ce qui précède, la formule à retenir pour passer de l’heure solaire à l’heure légale est :

Formule permettant de passer de l’heure solaire à l’heure légale

On notera que dans de nombreux ouvrages consacrés aux cadrans solaires, on trouve une formule « traditionnelle » rajoutant +1 h à la formule ci-dessus. En effet cette formule traditionnelle est basée sur une correction de longitude par rapport au méridien de Greenwich alors que la formule ci-dessus est basée sur une correction de longitude par rapport au méridien de référence du fuseau horaire dans lequel l’on se trouve. La formule ci-dessus est donc « universelle », au sens où elle peut être utilisée pour la France métropolitaine et pour tout point du globe, alors que la formule traditionnelle ne l’est pas. On retiendra enfin que la Commission européenne a initié en septembre 2018 un processus proposant aux États-membres de supprimer l’heure d’été, les économies d’énergie liées à ce changement d’heure ne se révélant finalement pas suffisantes au regard des désagréments engendrés. Une décision, si elle était confirmée, qui modifierait la formule ci-dessus (pour les pays européens) selon que l’heure d’hiver ou l’heure d’été soit conservée (de façon similaire dans chaque pays ?).